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問答題

【計算題】設f（x）∈C[a，b]，把[a，b]分為n等分，試構造一個臺階形的零次分段插值函數φ_n（x）并證明當n→∞時，φ_n（x）在[a，b]上一致收斂到f（x）。

答案：

如下：

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【計算題】求f（x）=x²在[a，b]上的分段線性插值函數I_n（x），并估計誤差。

答案：

I_n（x）在每個小區(qū)間[x_k，x_k+1]上為

【計算題】
證明兩點三次埃爾米特插值余項是
并由此求出分段三次埃爾米特插值的誤差限。

答案：

如下：