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問答題

【計算題】求f（x）=x⁴在[a，b]的分段埃爾米特插值，并估計誤差。

答案：

f′（x）=4x³，則I_h（x）在每個小區(qū)間[x_k，x_k+1]上表示為

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【計算題】設f（x）=1/（1+x²），在-5≤x≤5上取n=10，按等距節(jié)點求分段線性插值函數(shù)I_h（x），計算各節(jié)點間中點處的I_h（x）與f（x）的值，并估計誤差。

答案：

I_h（x）在每個小區(qū)間[x_k，x_k+1]上表示為

【計算題】設f（x）∈C[a，b]，把[a，b]分為n等分，試構(gòu)造一個臺階形的零次分段插值函數(shù)φ_n（x）并證明當n→∞時，φ_n（x）在[a，b]上一致收斂到f（x）。

答案：

如下：

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