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問答題

【簡答題】辨析：實數(shù)域上的n階矩陣A一定有n個特征向量。

答案：錯誤。n階矩陣A的特征多項式在實數(shù)域上不一定有n個根。

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【計算題】證明：在Rⁿ上，當且僅當A是正定矩陣時，函數(shù)f（x）=（x^TAx）^1/2是一個向量范數(shù)。

答案：

【共用題干題】
考察棲息在同一地的兔子和狐貍的生態(tài)模型。對兩種動物的數(shù)量的相互依存的關系，有人提出了以下模型：

其中R_t，F(xiàn)_t分別表示第t年時，兔子和狐貍的數(shù)量，而R₀，F(xiàn)₀分別表示基年（t=0）時，兔子和狐貍的數(shù)量。記x（t）=（R_t，F(xiàn)_t）.
當t→∞時，你可以得出什么結論？

答案：

由，可得出結論隨著時間推移，第t年兔子與狐貍的數(shù)量趨于穩(wěn)定。

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