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問答題

【計(jì)算題】假設(shè)一設(shè)備開機(jī)后無故障工作的時(shí)間X服從指數(shù)分布，平均無故障工作的時(shí)間（EX）為5小時(shí)。設(shè)備定時(shí)開機(jī)，出現(xiàn)故障時(shí)自動(dòng)關(guān)機(jī)，而在無故障的情況下工作2小時(shí)便關(guān)機(jī)，試求該設(shè)備每次開機(jī)無故障工作的時(shí)間Y的分布函數(shù)F（y）。

答案：

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【共用題干題】
設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的密度函數(shù)為
其中φ₁（x，y）和φ₂（x，y）都是二維正態(tài)密度函數(shù)，且它們對(duì)應(yīng)的二維隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)分別為1/3和-1/3，它們的邊緣密度函數(shù)所對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望都是零，方差都是1。
問X和Y是否獨(dú)立？為什么？

答案：

【共用題干題】
設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的密度函數(shù)為
其中φ₁（x，y）和φ₂（x，y）都是二維正態(tài)密度函數(shù)，且它們對(duì)應(yīng)的二維隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)分別為1/3和-1/3，它們的邊緣密度函數(shù)所對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望都是零，方差都是1。
求隨機(jī)變量X和Y的密度函數(shù)f₁（x）和f₂（y），及X和Y的相關(guān)系數(shù)ρ（可以直接利用二維正態(tài)密度的性質(zhì)）。

答案：

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