【計(jì)算題】

在光滑水平面的桌面上，有一根長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m的勻質(zhì)金屬棒，以一端為中心旋轉(zhuǎn)，另一端在半徑為L(zhǎng)的金屬圓環(huán)上滑動(dòng)，接觸良好，棒在中心一端和金屬環(huán)之間接一電阻R，如圖所示。在桌面法線方向加一均勻磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。如在起始位置θ=0時(shí)，給金屬棒一初角速度ω₀，計(jì)算：
（1）OA桿上動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的大小；
（2）OA桿受到的磁力矩；
（3）任意時(shí)刻t，金屬棒的角速度ω；
（4）當(dāng)金屬棒最后停下來(lái)時(shí)，棒繞中心轉(zhuǎn)過(guò)的角為多少？（金屬棒、金屬環(huán)以及接線的電阻、機(jī)械摩擦力忽略不計(jì)）。