利用電容傳感器測量油料液面高度．其原理如圖所示，導(dǎo)體圓管A與儲油罐B相連，圓管的內(nèi)徑為D，管中心同軸插入一根外徑為d的導(dǎo)體棒C，d、D均遠(yuǎn)小于管長L并且相互絕緣．試證明：當(dāng)導(dǎo)體圓管與導(dǎo)體棒之間接以電壓為U的電源時(shí)，圓管上的電荷與液面高度成正比（油料的相對電容率為ε_ｒ）．

為了實(shí)時(shí)檢測紡織品、紙張等材料的厚度（待測材料可視作相對電容率為ε_ｒ的電介質(zhì)），通常在生產(chǎn)流水線上設(shè)置如圖所示的傳感裝置，其中A，B為平板電容器的導(dǎo)體極板，d₀為兩極板間的距離．試說明檢測原理，并推出直接測量量電容C與間接測量量厚度d之間的函數(shù)關(guān)系．如果要檢測鋼板等金屬材料的厚度，結(jié)果又將如何？