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問(wèn)答題

【計(jì)算題】設(shè)A為實(shí)對(duì)稱矩陣，且A³-3A²+5A-3E=0，證明：A是正定矩陣.

答案：

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問(wèn)答題

【計(jì)算題】設(shè)A為m×n實(shí)矩陣，已知B=λE+A^TA，證明：當(dāng)λ>0，矩陣B為正定矩陣.

答案：

問(wèn)答題

【計(jì)算題】設(shè)f=x^TAx是一個(gè)實(shí)二次型，有實(shí)n維向量x₁，x₂，使x₁^TAx₁>0，x₂^TAx₂<0，證明：必有實(shí)n維非零向量x₀，使x₀^TAx₀=0.

答案：