【案例分析題】2006年3月5日下午，孫某（女，22歲）在A省甲市一公園內(nèi)搭識周某（男，35歲），讓周到其租住地嫖宿，周當時未同意，臨走時將手機號碼留給孫某。當晚8時許，孫某打電話給周某，約其出去玩。周某讓孫某到該市“明日大酒店”見面。因周是“明日大酒店”的?？停偱_服務(wù)員朱某未進行住宿登記，直接將該酒店312房間的鑰匙交給周某。周與孫在312房間嫖宿，付給孫200元錢，兩人準備離開房間時被派出所民警查獲。民警將兩人傳喚至派出所詢問，并制作了詢問筆錄。經(jīng)查，孫某，B省人，10天前剛到甲市；周某，C省人，2004年春節(jié)后到甲市從事販賣水果生意，一直暫住在甲市中山小區(qū)18號。公安機關(guān)依法履行告知程序后，以“在公共場所拉客 22招嫖”和“賣淫”對孫某分別決定行政拘留5日、行政拘留10日，合并執(zhí)行行政拘留15日；以“嫖娼”對周某決定警告并處罰款5000元。周某服從處罰，民警當場對其收繳了罰款。公安機關(guān)在辦理本案時存在哪些問題，理由是什么？