設(shè)f（x），g（x）在[a，b]上連續(xù)，且滿足

已知橢圓C₁、拋物線C₂的焦點(diǎn)均在x軸上，C₁的中心和C₂的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)D，從每條曲線上取兩個點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：
（1）求C₁、C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（2）請問是否存在直線L滿足條件：①過C₂的焦點(diǎn)F；②與C₁交不同兩點(diǎn)M、N，且滿足若存在，求出直線L的方程；若不存在，說明理由。