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問答題

【計算題】
設(shè)初值問題y′=x²+100y，y（0）=0，
（a）由Euler方法、取步長h=0.1寫出表示上述初值問題數(shù)值解的公式；
（b）由改進Euler方法、取步長h=0.1寫出上述初值問題數(shù)值解的公式。

答案：

如下：

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【計算題】
用改進的Euler法解初值問題取步長h=0.1計算y=（0.5），并與精確解y=-x-1+2e^x相比較。（計算結(jié)果保留到小數(shù)點后4位）

答案：

改進的尤拉公式為：

【計算題】用梯形法解初值問題y′=x²+x-y，y（0）=0取步長h=0.1，計算到x=0.5，并與準確解y=-e^-x+x²-x+1相比較。

答案：

用梯形法求解公式，得